| 鹏's profile天空随想PhotosBlogLists | Help |
|
February 21 中午吃完饭,上网的时候在一个BLOG里看到的.南京暴雨的下午。一个男孩在雨中骑自行车。非常的犹豫,不知道应该骑的快一点还是慢一点。他边骑边计算怎样淋的雨会少。他非常苦恼,不知道怎样才好。所有听到的人都在大笑。
看到这里我突然想起来我高中的时候也思考这个问题,可是那个时候没有得到结果,直到我进了大学后通过建模的方法才彻底解决了这个问题。
建模的方法是我在粒子的里学到的,常常一个非常复杂的数学问题,或者一个难以下手的实际问题,都是可以通过建模来实现的。
下面我介绍一下我对这里淋雨问题的建模和求解,当然,简化的的求解方法,不见得全面。
1.我们先对雨进行建模,我们先进行最少参数的简化建模。假设雨点是一个均匀分布和垂直往下降落的物体,就会有以下参数: v 下降速度 r 雨点的大小 n 单位面积雨点的个数 l 两个雨点上下相距的长度 2.下面我们对在雨中行走,奔跑的人进行建模。我们的模型是简化人为一个圆柱体,分两个参数,高度和直径:
h 身高 w 就是人的宽度 s 就是人跑或者走的速度 L 两建筑物(点)之间的距离 3.初步的计算
我们对人进行了简化后实际上人能够接收到雨点的地方只有两个: 横截面 和 纵向 我们先计算横截面接受到的雨滴数目 3.1 横截面(头顶接收到的雨量)
这个雨量就应该是人头顶单位时间内接收到的雨量乘以时间 人跑完L 需要的时间: L/s 这个时间共接收到雨量的体积是:(L/s)*v*(pai/4)*w*w 那么全部的雨滴数目: ((L/s)v)*(pai/4)w*w*n/l 全部的水的体积是: ((L/s)v)*(pai/4)w*w*n/l*(4/3)*(pai)*r*r*r 3.2 纵向面(迎面接受到的雨量)
这个雨量就是人身子扫过的横断面乘以长度,这个体积是: w*h*L 全部的雨滴的个数是: w*h*L*n/l 全部的水的体积是: w*h*L*n/l*(4/3)*(pai)*r*r*r 4.总的水量:
((L/s)v)*(pai/4)w*w*n/l*(4/3)*(pai)*r*r*r+w*h*L*n/l*(4/3)*(pai)*r*r*r =n/l*(4/3)*(pai)*r*r*r*(L*v*w*w*pai/s/4+w*h*L*) 因此可以看出来,速度s是总的水量的一个函数,而且随着s的提高,总的水量在下降。因此从这个简单的模型里说,要最少的被雨淋湿,就要跑的快,越快头上的水越少。
5.当雨的方向不是垂直向下 这点我没有进行特别的计算,有兴趣的可以继续求解。 |
|
|